逻辑算法全新角度谈等额本息和等额本金 [复制链接]

据统计，截止年末，我国中长期个人住房贷款规模已经达到63万亿，而年末我国人民币贷款余额为万亿，住房贷款占到整个贷款余额的36.4%，其中年新增的19.63万亿人民币贷款中，住房贷款为7.87万亿，占当年新增贷款总额的40%，反映出尽管当前楼市并不如前几年火热，然而整体的市场成交规模还是基本稳中有升的。作为普通中国家庭最大的一项支出，大部分老百姓购房还是会选择按揭贷款的方式，特别是有公积金的群体，贷款利率甚至低至3.25%，最长可以贷款30年，普通商业贷款的利率基本为基准上浮10%，也就是5.39%。

在交了首付，和开发商签订买卖合同后，就要开始办理按揭贷款，这里就面临两种还贷方式，等额本息和等额本金，等额本息是未来偿债期间每个月按照相同的金额偿还本金和利息，而等额本金是在未来偿债期间每个月按照相同的金额偿还本金，利息随着本金的减少逐渐减少，前者的优势在于每个月均匀开支，偿债压力较小，但是总体偿还的利息金额偏多，后者的优点在于总体偿还利息少，但是前期的偿债压力较大，后续随着还款的推进，每月偿还的本金和利息总额越来越少。

关于这两种方式的计算，能看到的基本都只能是一个宏观概念，比如等额本金会比等额本息大致会节约多少利息，然而关于实际计算的方法却很少有人关心，以至于被其他人牵着鼻子走，这里笔者做一个简要的阐述。对于等额本息而言，其实就是一个初中数学公式，每月还款额=[本金x月利率x(1+月利率)^贷款月数]/[(1+月利率)^还款月数-1]，注：这里的“^”符号其实就是开乘方，如（1+10%）的10次方就表示成（1+10%）^10，假设你贷款60万，公积金贷款年利率3.25%，换算成月利率也就是2.%，贷款期限30年，即个月，那么可以直接套公式每月还款额=(*0.%*（1+0.%）^]/(（1+0.%）^-1)=.11元。

公式虽然简单，但其背后其实是一个货币时间价值的原理，也就是我们通常说的去年的1块钱不等于今年的1块钱，因为你把这个1块钱存入银行到今年就是1块钱的本金加上利息，相比较去年的一块钱会多出来一个利息，对于贷款而言也是同样的道理，现在的60万，假设银行不算利息，那么30年后还是60万，现在是银行要计算利息，那么假设到期一次还本的情况下30年后的本金和利息和=本金*(1+月利率)^还款月数，现在我们采用等额本息的方法去偿还，那么30年后我们偿还的本金和利息其实就是等效于我们假设到期一次性还本付息情况的最终本利和，之所以等效是因为他们折算到现在的初始节点都必须是60万，所以到终点的价值是一样的。那么也就有每月等额偿还*年金终值系数=每月还款额*（（1+月利率）^还款月数-1）/月利率=本金*(1+月利率)^还款月数，经过化简就会得到每月还款额=[本金x月利率x(1+月利率)^贷款月数]/[(1+月利率)^还款月数-1]。笔者为此还做了个简要的EXCEL计算表，直接输入利率、本金以及贷款期限即可算出每个月的等额本息偿还额，当然利用网上提供的房贷计算器也能够算清楚，笔者只想阐述清楚这个逻辑问题。

对于等额本金的月供算法则需要分两步，先算本金，再算利息。假设同样是60万本金，30年贷款，3.25%年利率，那么每个月偿还的本金部分则直接等于/=.67元，利息的计算则相对复杂，一般贷款都是月末还款，所以对于第一期而言，是要按照全额计算利息的，也就是利息=*3.25%/12=元，则第一期的本息和为.67+=.67元，那么第二期由于第一期已经偿还了本金.67,元，则第二期的利息为（-.67）*3.25%/12=.48，则第二期的本利和=.67+.48=.15元，第三期利息为（-.67*2）*3.25%/12=.97元，第三期本利和为.97+.67=.64元，每一期的利息都是比上一期减少.67**3.25%/12=4.52元，每期本金不变，则以此类推，每一期的月供金额都比上一期少4.52元。

其实无论是等额本金还是等额本息，站在资金的价值角度而言都是一样的，没有孰优孰劣之分。等额本金虽然少支付了利息，但是前提也是前期先还较多款项，占用了资金，如果有更好的投资渠道则并不算是一个明智的算法，特别是像公积金贷款这样，可以采用等额本息，年限尽可能做到最长，享受最大的优惠，毕竟市面上已经拿不到比3.25%更低的贷款了，空余出来的钱随便投资个理财都比它利率高，相当于用银行的钱来赚钱，是一个划算的买卖，等额本金适用于资金宽裕，贷款利率高，又没有更好的投资渠道的群体。而如果资金压力较大，可以采取等额本息的算法，虽然多付了利息，但是每个月总体偿还较少，而且随着后续收入的增长，也就不会有进一步的偿还压力，从另一个角度而言，贷款也是锁定了资金成本，抵御了通货膨胀，现在每个月还这么多，将来还是这么多，站在将来看现在，这个钱也就没那么值钱了。